平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠BOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P____直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B?
(2)在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值:
(3)如图,当点P恰好落在BC边上时.求α及S阴影.
拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.
九年级数学解答题困难题
平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转,如图②,当点P恰好落在BC边上时,S阴影=________.
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平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现:
(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上(选填“在”或“不在”).
当α= 时,OQ经过点B;
(2)在OQ旋转过程中,α= 时,点P,A间的距离最小?PA最小值为 ;
(3)探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.
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平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现:
(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上(选填“在”或“不在”).当α= 时,OQ经过点B;
(2)在OQ旋转过程中,α= 时,点P,A间的距离最小?PA最小值为 ;
(3)探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.
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平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现:如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a的值即阴影部分的面积;
拓展:如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,直接写出sinα的值.
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平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠BOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).
发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P____直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B?
(2)在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值:
(3)如图,当点P恰好落在BC边上时.求α及S阴影.
拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.
探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.
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在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放,点E与点A重合,点F与点B重合,点F从点B出发,沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动,点E随之沿AB下滑,并带动半圆M在平面滑动,设运动时间t(t≥0),当E运动到B点时停止运动.
发现:M到AD的最小距离为 ,M到AD的最大距离为 .
思考:①在运动过程中,当半圆M与矩形ABCD的边相切时,求t的值;
②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长;
探究:当M落在矩形ABCD的对角线BD上时,求S△EBF.
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如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .
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