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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x2,则¬p是¬q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知2,a,b,c,4成等比数列,则b的值为( )
    A.2
    B.
    C.±
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对x∈R且x≠0都成立的不等式是( )
    A.x
    B.x
    C.
    D.|x|≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a,b是不等的两个正数,A是a,b的等差中项,B是a,b的正的等比中项,则A与B的大小关系是( )
    A.A<B
    B.A>B
    C.A=B
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=定义域为R,则k的取值范围是( )
    A.[0,4]
    B.(-4,0)
    C.[-4,0]
    D.(-∞,-4]∪[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若正项数列{an}是首项为2,公比为10的等比数列,则数列{lgan}是( )
    A.公差为1的等差数列
    B.公差为lg2的等差数列
    C.公比为1的等比数列
    D.公比为lg2的等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 命题p:若a•b>0,则|a|+|b|>|a+b|;命题q:c>a2+b2,则c>2ab.则( )
    A.“p∨q”为假
    B.“p∧q”为真
    C.“p∨(¬q)”为假
    D.“(¬p)∧(¬q)”为真

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题是真命题的是( )
    A.若p:∃x,则¬p:∀x∈R,x2≥0
    B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件
    C.若p:每一个素数都是奇数,则¬p:每一个素数都不是奇数
    D.命题“若实数x≠0,则|x|>0”的逆否命题是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某商场今年销售笔记本电脑5000台,平均每年的销售量比上一年增加10%,若要使总销量超过30000台,则从今年起至少需要经过(参考数据:lg1.6≈0.2041,lg1.1≈0.0414)( )
    A.4年
    B.5年
    C.6年
    D.7年

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的函数y=f(x)既是奇函数又是减函数,若s,t满足不等式f(s2-2s)+f(2t-t2)<0.则当1≤s≤4时,的取值范围是( )
    A.[-]
    B.(
    C.[]
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知集合A={m|m=2n-1,n∈N*,m<60},则集合中所有元素的和为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=,则不等式x2+(x+2)•f(x)≤4的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 做一个体积为8m3,底面为正方形的长方体纸盒,至少需要材料________m2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,CD是一座铁塔,线段AB和塔底D在同一水平地面上,在A,B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°,又测得AB=24m,∠ADB=30°,则此铁塔的高度为________ m.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x,y满足不等式组,且z=x-y的最小值为-3,则实数m的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,第1个图是正三角形,将此正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向外作正三角形,并擦去中间一段,得第2个图,如此继续下去,得第3个图,…,用an示第n图的边数,则数列{an}前n项的和Sn等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的内角A,B,C,所对应的边a,b,c,其中 a=2,tanB=
    (Ⅰ)若 b=4,求sinA 的值
    (Ⅱ)若△ABC的面积S△ABC=4,求 b,c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等差数列{an}前n项和为Sn,若a3+a4=15,a2•a5=54,公差d<0
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式
    (Ⅱ)求的最大值及相应的n的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=|x-m|,不等式f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5}
    (Ⅰ)实数m值;
    (Ⅱ)若a2+b2+c2=1且f(2x-1)对任意实数a,b,恒成立,求实数x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an} 2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn 且a5=5,S7=28 
    (1)求数列{}前n项的和Tn
    (2)若数列{bn}满足b1=1,b求数列{bn}的通项公式,并比较bn•bn+2,b的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业2012年初用72万元购进一台设备,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使用后,每年的总收入为50万元,设使用n后该设备的盈利额为f(n)
    (Ⅰ)写出f(n)的表达式
    (Ⅱ)求从第几年开始,该设备开始盈利;
    (Ⅲ)用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到最大值时,以48万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以16万元价格处理该设备.问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=a(a≠4),an+1=2Sn+4n(n∈N*
    (Ⅰ)设b,求证:数列{bn}是等比数列;
    (Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅲ)若an+1≥an(n∈N*),求实数a取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析