如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用an示第n图的边数，则数列{an}前n项的和Sn等于________．
高二数学填空题中等难度题
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如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……
试用 n表示出第n个图形的边数
________
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如图☆的曲线，其生成方法是（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去，所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake)，
（1）
（2）
（3）
.
设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M1、M2、M3、…
…
（1）设中的边数为
中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，所围成的面积为
，求数列{}与{}的通项公式；请问周长与面积的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.
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下图中的第一个图形是一个边长为1的正方形；第二个图形是将第一个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；第三个图形是将第二个图形每一边三等分后，以中间一段为边向外作小正三角形所得；…；那么，第n个图形的周长是_★★____。
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设有一个边长为1的正三角形，设为A1，将A1的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A2，将A2的每边三等分，再重复上述过程，得到图形A3，再重复上述过程，得到图形A4，则A4的周长是_________________。
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如图，椭圆
的一个焦点是
，
为坐标原点．
（1）已知椭圆短轴的两个三等分点
与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
交椭圆于
两点．若直线绕点任意转动，则有
，求
的取值范围．
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（本题满分12分）如图，椭圆
的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点.
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有, 求的取值范围.
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
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