内蒙古巴彦淖尔市2018届高三12月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，，则等于（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，则 (　　　　 )
A. 121　　 B. 136　　 C. 144　　 D. 169

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中真命题为（　　）
A．，使　　　　　　　　 B．，
C．　　　　　　　　　　　　 D．，

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
平面向量满足，在上的投影为，则的模为（　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，求的最小值是
A. 4　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
四棱锥的底面是一个正方形，平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
定义为个正数的“均倒数”，已知数列的前项的“均倒数”为，又，则为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（　　）可得的图象．
A. 向右平移个长度单位　　 B. 向左平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位　　 D. 向右平移个长度单位

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足不等式组，且的最大值为，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， .且.则不等式的解集是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为_________________

难度: 中等查看答案及解析
若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为________________

难度: 中等查看答案及解析
若，则=_________

难度: 中等查看答案及解析
下面有关函数的结论中，
正确的序号是______________
①的周期为　
②在上是减函数
③的一个对称中心是
④的图象向右平移个单位得到函数的图象.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知分别为三个内角的对边，
（Ⅰ）求角;
（Ⅱ）若, 的面积为，求两边.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，底面，底面是直角梯形, ，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；

难度: 中等查看答案及解析
已知单调递增的等比数列满足，且是,的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，
求数列的通项公式；

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的,函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；
（3）求证： .

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）当时，证明：.

难度: 中等查看答案及解析