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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则下列不等式成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,若,则的前项和等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平行六面体中, 的交点,若,则下列向量中与相等的向量是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果,且,那么的大小关系为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不是充分条件也不是必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若不等式组有解,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则函数的最小值为(   )

    A. 1   B. 4   C. 7   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的三边长构成公差为2的等差数列,且最大角为120°,则这个三角形的周长为 (   )

    A. 15   B. 18   C. 21   D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 方程的两根分别在内,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线的渐近线与圆相切,则该双曲线的离心率为 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何”.意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”,则其中分得的钱数最多的是(   )

    A. 钱   B. 1钱   C. 钱   D.

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填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则__________.

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  2. 已知是抛物线上一点, 是抛物线的焦点,若是抛物线的准线与轴的交点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足的约束条件是,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的半焦距__________.

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解答题 共 6 题
  1. 已知动圆在运动过程中,其圆心到点与到直线的距离始终保持相等.

    (1)求圆心的轨迹方程;

    (2)若直线与点的轨迹交于两点,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是等比数列, ,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和

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  3. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题方程表示的曲线是双曲线.

    (1)若“”为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若“”为假命题、且“”为真命题,求实数的取值范围.

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  4. 中,角的对边分别是,且

    (1)求角

    (2)若,求的面积

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  5. 已知椭圆的一个焦点为,左、右顶点分别为,经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)记的面积分别为,求关于的表达式,并求出当为何值时有最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在如图所示的多面体中, 平面 的中点.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析