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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )
    A.f(0)+f(2)<2f(1)
    B.f(0)+f(2)≤2f(1)
    C.f(0)+f(2)≥2f(1)
    D.f(0)+f(2)>2f(1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
    A.7米/秒
    B.6米/秒
    C.5米/秒
    D.8米/秒

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x∈(a,b)则的值为( )
    A.f′(x)
    B.2f′(x)
    C.-2f′(x)
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列求导正确的是( )
    A.(x+)′=1+
    B.(log2x)′=
    C.(3x)′=3xlog3
    D.(x2cosx)′=-2xsin

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 条件p:|x+1|>2,条件q:x2-5x+6<0,则q是p的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=x+2cosx在上取最大值时,x的值为( )
    A.0
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 由曲线y=、直线y=x和直线x=2所围成的平面图形的面积是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a>0且a≠1,,对于有穷数列,任取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 命题“若a•b=0,则实数a=0或b=0”的否命题是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设甲、乙、丙、丁是四个命题,甲是乙的充分而不必要条件,丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件,那么丁是甲的________条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x3+x2-5x-5的单调递增区间是________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方程x3-6x+5=a有三个不同的实根,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,当x∈[-1,2]时,f(x)<m恒成立,则实数m的取值范围为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程y=3x+1
    (1)若f′(-2)=0,求函数的表达式;
    (2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;
    (3)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
    (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a≥0,f (x)=x-1-ln2x+2a ln x(x>0).
    (Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;
    (Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.

    难度: 中等查看答案及解析