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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若全集,则集合等于(   )

    A.          B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是方程表示双曲线的(   )条件.

    A.充分但不必要         B.充要         

    C.必要但不充分         D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为(   )

    A.   B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是异面直线,外的一点,有以下四个命题:

    ①过点一定存在直线都相交;

    ②过点一定存在平面与都平行;

    ③过点可作直线与都垂直;

    ④过点可作直线与所成角都等于

    这四个命题中正确命题的序号是(   )

    A.①       B.②    C.③④     D.①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在函数的图像上有点列,若数列是等差数列,数列是等比数列,则函数的解析式可以为(   )

    A.          B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为得到函数的图像,可将函数的图像向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(均为正数),则的最小值是(   )

    A.     B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 方程所有的根的和为(   )

    A.4        B.5         C.6        D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为(   )

    A. 1        B.          C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线的右顶点,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围为(   )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数有两个零点,则下列说法错误的是(   )

    A.    B.       

    C.    D.有极小值点,且

    难度: 困难查看答案及解析

  11. (2013浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB上任一点P,恒有,则(   )

    A.∠ABC=90°       B.∠BAC=90°      C.AB=AC     D.AC=BC

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,e为自然对数的底数),若曲线y=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是(   )

    A.[1,e]           B.[e-1-1,1]        

    C.[1,e+1]          D.[e-1-1,e+1]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知分别是的两个实数根,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数满足:,则

         .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知变量满足不等式组,则的取值范围为  .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则     .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数(x≠0,常数).

    (1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;

    (2)若函数上为增函数,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)何值时,最小?此时的位置关系如何?

    (2)何值时, 的夹角最小? 此时的位置关系如何?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点.

    (1)如果点的横坐标为,求的值;

    (2)若角的终边与单位圆交于C点,设角的正弦线分别为,求证:线段能构成一个三角形;

    (3)探究第(2)小题中的三角形的外接圆面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知三个点列,其中,满足向量与向量共线,且点列在方向向量为(1,6)的直线上,

    (1)试用表示

    (2)若两项中至少有一项是的最小值,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一吊灯下沿圆环直径为米,通过拉链是圆上三等份点)悬挂在处,圆环呈水平状态并距天花板2米,如图所示.

    (1)为使拉链总长最短,应多长?

    (2)为美观与安全,在圆环上设置,……,)各等分点,仍按上面方法连接.若还要求拉链总长度最短,对比(1)时C点位置,此时C点将会上移还是会下移?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)若恒成立,求的取值范围;

    (2)若取,试估计的范围.(精确到0.01)

    难度: 困难查看答案及解析