2015-2016学年湖北省宜昌市高二上期中文科数学试卷（解析版）

已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（　　 ）

A．中位数 >平均数 >众数　　　　　　　　　 B．众数 >中位数 >平均数

C．众数 >平均数 >中位数　　　　　　　　　 D．平均数 >众数 >中位数

难度: 中等查看答案及解析

某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1， 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（　　 ）

A．80人　　　　 　　 B．60人　　　　 　 　 C．100人　　　　　　 D．20人

难度: 简单查看答案及解析

设有一个回归直线方程为 ,则变量x 增加一个单位时 （　　　 ）

A．y 平均增加 1．5 个单位　　　　　　 B．y 平均增加 2 个单位

C．y 平均减少 2 个单位　　　　　　　 　　 D．y 平均减少 1．5 个单位

难度: 简单查看答案及解析

过点M（-2，a）和点N（a,4）的直线的倾斜角为，则a的值为（　　 ）

A．1或4　　　　　　 B．4　　　　　　 　 C．1或3　　　　　　　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（　　 ）

A．4　　 　　 B．2 　　　　　 C．4　 　　　 　 D．3

难度: 简单查看答案及解析

已知一组数据X1，X2，X3，…,Xn的方差是S2,那么另一组数据2X1-1，2X2-1，2X3-1，…,2Xn-1

的方差是（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　　　 　 C．　 　 　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（　　 ）

A．相离　　　　 　　 B．相切　　　　　　 C．相交　　 　　　　 D．不确定

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已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431,　 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为　 （　　 ）

A．0．25　　　　　 B．0．2　　　　 　　 C．0．35　　　　　　 D．0．4

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两圆与的位置关系是 （　 　　 ）

A．相交　　　　 B．内含　　　　　 C．内切　　　　　 D．外切

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执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于（　 ）．

A．[-3,4]　　　 　 　 B．[-5,2]　　　 　 　 C．[-4,3]　　　　　　 D．[-2,5]

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如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是（　　 ）

A．　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．

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直线：与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（　　　 ）

A．　　　　　 B．　　　　　

C．　　　　　 D．

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若直线与平行，则它们之间的距离为 　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为　　　 　　 ．

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读下边的程序：程序在执行时，如果输入6，那么输出的结果为 　　　　 　　　 ．

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设，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，且与圆相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则的面积的最小值为　　　　 ．

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（本小题满分10分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用（万元），有统计数据，由资料知对呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1．1万元．

（1）求回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．

（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；　

（2）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线 y = x+1 上方”的概率．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题：

（1）填充下列频率分布表中的空格；

（2）估计众数、中位数和平均数；

（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知圆C：，点A（3,5）求：

（1）过点A的圆的切线方程；

（2）O是坐标原点，连接OA,OC，求AOC的面积S．

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（本小题满分12分）某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

（3）已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）设O为坐标原点，曲线上有两点P,Q关于直线对称．

（1）求实数m的值；

（2）是否存在直线PQ，满足，若存在求出直线方程；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析