↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
填空题 7 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 7 题
  1. 曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 顶点在原点，焦点是F（0，5）的抛物线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量，若，则x=________；若则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有下列命题：
    ①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
    ②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
    ③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
    ④命题P：“”的否定￢P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”
    则上述命题中为真命题的有________（填序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
    （Ⅰ）双曲线的离心率e=________；
    （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 若命题p为真命题，则下列说法中，一定正确的是（ ）
    A．p的逆命题为真命题
    B．￢p为真命题
    C．p的否命题为假命题
    D．￢p为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦点坐标是（ ）
    A．（-6，0），（6，0）
    B．
    C．（-2，0），（2，0）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若=，=，=，则=（ ）
    A．+-
    B．-+
    C．-++
    D．-+-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（ ）
    A．8
    B．6
    C．4
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1•x2=-，则m等于（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 命题P：函数y=（a2-4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是（-1，0）和（1，0）．
    （1）求这个椭圆的标准方程；
    （2）如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A，B，求m的取值范围；
    （3）若（2）中m=1，求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，
    （1）求证：A1C⊥平面BDE；
    （2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．
    （1）求证：A1C∥平面AB1D；
    （2）求二面角B1-AD-B的正弦值；
    （3）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．
    （Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
    （Ⅱ）如果=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
    （1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
    （2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．

    难度: 中等查看答案及解析