2010年福建省高二第一学期12月月考测试数学理卷

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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

命题“存在R，0”的否定是                                  （    ）
A.不存在R, >0      B.存在R, 0
C.对任意的R, 0     D.对任意的R, >0

难度: 简单查看答案及解析
双曲线x²－ay²＝1的焦点坐标是                                                                          （    ）
A．(, 0) , (－, 0)                    B．(, 0), (－, 0)
C．（－, 0）,（, 0）              D．(－, 0), (, 0)

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的         （      ）
A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件
C.充要条件                                 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）
A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

难度: 简单查看答案及解析
已知＜4，则曲线和有（）
A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

难度: 简单查看答案及解析
若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）
A. 2 B. 1 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆上的点到直线的最大距离是（）
A．3 B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）在                                        （       ）
A．圆上                              B．圆内
C．圆外                               D．以上三种情况都有可能

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则= （）
A. B. C .0 D. 4

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ________ ；最小值为________。

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的离心率为，则________ 。

难度: 简单查看答案及解析
对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为______ ______.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为________。

难度: 简单查看答案及解析
以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（13分）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

难度: 简单查看答案及解析
（13分）椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

难度: 简单查看答案及解析
（13分）中心在原点，一焦点为F₁（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。

难度: 简单查看答案及解析
（13分）已知点B(5,0)和点C(-5,0)，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k₁，直线m的斜率为k_2:
(Ⅰ)如果k₁·k₂=,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k₁·k₂=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.

难度: 简单查看答案及解析
（（14分）已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为且过点(4，-)
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）求△F₁MF₂的面积.

难度: 简单查看答案及解析
（（14分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析