若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是 （ ）A. 2 B. 1 C. D.

已知椭圆： （）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设， 是椭圆的左、右焦点，过， 任作两条平行直线分别交椭圆于， 和， 不同四点，求四边形的面积的最大值.

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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已知椭圆：（）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，是椭圆的左、右焦点，过，任作两条平行直线分别交椭圆于，和，不同四点，求四边形的面积的最大值.

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已知椭圆的短轴长为4，上顶点A，左顶点B，焦点，分别是椭圆左右焦点，且的面积为，则椭圆的焦距为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知椭圆的方程为，两点，为椭圆的焦点，点在椭圆上，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、，求该平行四边形面积的最大值．

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已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.

（I）求椭圆的方程；　　

（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

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设椭圆的左、右焦点分别为、，过右焦点的直线与椭圆相交于两点.

（Ⅰ）设直线, 的斜率分别是， ，当时，求直线的方程；

（Ⅱ）过右焦点作与直线垂直的直线，直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.

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（本小题满分10分）

已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左右顶点，是

椭圆上的动点.

（Ⅰ）若面积的最大值为，求椭圆的方程；　　

（Ⅱ）过右焦点做长轴的垂线，交椭圆于、两点，若，求椭圆的

　　　　 离心率.

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（本小题满分10分）

已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、分别是椭圆的左右顶点，是

椭圆上的动点.

（Ⅰ）若面积的最大值为，求椭圆的方程；　　

（Ⅱ）过右焦点做长轴的垂线，交椭圆于、两点，若，求椭圆的

　　　　 离心率.

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已知点P是椭圆（）上的一点，，分别是椭圆左右两个焦点，若，且焦点三角形的面积为，又椭圆的长轴是短轴的2倍.

（1）求出椭圆的方程；

（2）若为钝角，求出点P横坐标的取值范围．

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