2016届江苏省高三下学期周练数学试卷（解析版）

已知集合，集合，则　　　　　

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如图，在复平面内，点对应的复数为，若（为虚数单位），则　　　　　　

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在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么　　　　　　　 .

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执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为1,3时，最后输出的的值为　　　　　　　 .

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甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为　　　　　　

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已知直线与圆相交于两点，若，则　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知公差为2的等差数列及公比为2的等比数列满足，则的取值范围是　　　　　　　 .

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设是上的奇函数，当时，，记，则数列的前8项和为　　　　　　　 .

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在平面直角坐标系中，已知点分别在轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若正实数满足，则的最大值为　　　　　　

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已知函数（其中为常数，），若实数满足：①；②；③，则的值为　　　　　 .

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在中，角的对边分别为，向量；

(1)若，求证：；

(2)若，，求的值.

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如图，在三棱锥中，，点分别为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：.

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一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．

（1）试将表示为的函数，并写出定义域；

（2）求时间最短时的值．

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已知数列满足，其中是数列的前项和．　

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

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如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．

（1）求的值；

（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；

（3）求证：直线必过点．

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已知函数，，．

（1）若，求证：

（ⅰ）在的单调减区间上也单调递减；

（ⅱ）在上恰有两个零点；

（2）若，记的两个零点为，求证：

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