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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={ x|lg（x）≤0}，B={x||x+1|＞1}，则A∩B=（ ）
    A．（-2，1）
    B．（-∞，-2）∪[1，+∞）
    C．（0，1]
    D．（-∞，-2）∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位，若是实数，则实数a等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

    A．3
    B．-6
    C．10
    D．-15

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列所给的4个图象为我离开家的距离y与所用时间t 的函数关系

    给出下列3个事件：
    （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；
    （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
    （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
    其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是（ ）
    A．④①②
    B．③①②
    C．②①④
    D．③②①

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，且，则向量与的夹角为（ ）
    A．30°
    B．60°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（单位：m3）（ ）

    A．4+2
    B．4+
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
    A．f（x）在单调递减
    B．f（x）在（，）单调递减
    C．f（x）在（0，）单调递增
    D．f（x）在（，）单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=（ ）
    A．60°
    B．45°
    C．30°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义域为R的函数f（x）满足f（1）=l，且 f（x）的导函数f′（x）＞，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（ ）
    A．{x|-1＜x＜1}
    B．{x|x＜1}
    C．{x|x＜-1或x＞1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 设互不相同的直线l，m，n和平面α、β、γ，给出下列三个命题：
    ①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β
    ②若α∥β，l⊂α，m⊂β，，则l∥m；
    ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
    其中真命题的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设α为△ABC的内角，且tanα=-，则sin2α的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线=1的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 随机向区域内投一点，且该点落在区域内的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点的连线的倾斜角小于概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=14，S6=126．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设…+，试求Tn的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取得好成绩，已组织了多次比赛演练、某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道．
    （1）求甲、乙两位选手恰好分别占据1，2跑道的概率；
    （2）若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
    （1）试求若的值；
    （2）求二面角P-DE-A的余弦值；
    （3）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y-1=0上，且满足 （O为坐标原点），求实数t的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=．
    （1）若函数f（x）在x=0处取极值，求a值；
    （2）如图，设直线x=-1，y=-2x，将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域（不含边界），若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a的取值范围
    （3）试比较20122011与20112012的大小，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．
    求证：（1）BE=DE；
    （2）∠D=∠ACE．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线Cl：（t为参数），圆C2：ρ=1（极坐标轴与x轴非负半轴重合）
    （1）当时，求直线C1被圆C2所截得的弦长；
    （2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A、当a变化时，求A点的轨迹的普通方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲
    设f（x）=1n（|x-1|+m|x-2|一3）（m∈R）．
    （1）当m=0时，求函数f（x）的定义域；
    （2）当0≤x≤1时，是否存在m使得f（x）≤0恒成立，若存在求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析