2015-2016学年湖北省等四校高二上学期期中理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

直线的倾斜角是（　　　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次抛掷时，出现正面朝上的概率是（　　）　　　
A．　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
样本的平均数为，样本的平均数为，则样本的平均数是（　　　　）
A．　　 B．　　 C．2　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=90，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（　）
A．k≥6？　　　　 B．k≥7？　　　　　　 C．k≥8？　　　　 D．k≥9？

难度: 简单查看答案及解析
圆C1：与圆C2：相切，则为（　　）
A．4　　　　　　　　 B．6　　　　　　 C．4或6　　　　 D．不确定

难度: 简单查看答案及解析
某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（　　）
A．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这种抽样方法是一种分层抽样
D．该班级男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（　　）　　
A．8条　　　　　 B．7条　　　　　　 C．6条　　　　　　 D．5条

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小　　
C．若则事件A与B是互斥且对立事件　　　　　　
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件事件

难度: 简单查看答案及解析
某校高二甲、乙两学生统计了进入高中以来的十次统考成绩（如图），记甲、乙两学生成绩的中位数分别为，平均分分别为．则下列说法正确的是（　　）
A．　　　 B．
C．　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知变量满足以下条件：，，若的最大值为3，则实数的值为（　　）
A．2或5　　 B．-4或2　　 C．2　　 D．5

难度: 简单查看答案及解析
对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是（　　）
①若，，则
②若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；
③若点在线段上，则；
A．①②　　　 B．②　 C．③　　 D．①②③

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若直线与互相平行，则的值是_________．

难度: 简单查看答案及解析
抗日胜利70周年阅兵中，某兵种个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则先于通过的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
过圆外一点作圆的切线，则切线方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
直线与不等式组表示的区域没有公共点，则的取值范围是　　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的60名大学生按成绩分组：第1组[75，80）有3人，第2组[80，85）有21人，第3组[85，90）有18人，第4组[90，95）有12人，第5组[95，100）有6人
（1）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试，则第3、4、5组各抽取多少人？
（2）已知甲和乙的成绩均在第5组，在（1）的条件下，求甲、乙至少有1人进入面试的概率．

难度: 中等查看答案及解析
某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x

6

8

10

12

y

3

4

6

7

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（　　）

难度: 中等查看答案及解析
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组

[75，85）

[85，95）

[95，105）

[105，115）

[115，125）

频数

6

26

38

22

8

（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图（用阴影表示）
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及中位数
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

难度: 困难查看答案及解析
已知的顶点，的内角平分线BN所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为．
求：（1）顶点B的坐标；
（2）直线BC方程．

难度: 简单查看答案及解析
记事件A为“直线与圆相交”
（1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为，求事件A发生的概率
（2）若实数满足，求事件A发生的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心在轴上，半径为2，直线被圆截得的弦长为，且圆心在直线的上方．
（1）求圆的方程；
（2）设，（2≤t≤4），若圆是的内切圆，求边所在直线的斜率（用表示）
（3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的值．

难度: 困难查看答案及解析

质量指标值分组	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
频数	6	26	38	22	8