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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则(   )

    (A)         (B)     (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数的共轭复数,则的值为(   )

    (A)     (B)     (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设向量,则“”是“”的(   )

    (A)充分不必要条件

    (B)必要不充分条件

    (C)充要条件   

    (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数 (其中)的图象如图所示,则函数的大致图象是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《张丘建算经》卷上第22题为:今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则每天比前一天多织________尺布.(不作近似计算)(   )

    (A)        (B)          (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数中,在上为增函数的是(   )

    (A)            

    (B)

    (C)              

    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若执行右面的程序框图,输出S的值为(   )

    (A)       (B)       (C)3         (D)2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品,从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样,若第一次取到的是一等品,则第二次取到的是一等品的概率是(   )

    (A)           (B)         (C)          (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(   )

    (A)          (B)       (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数 在一个周期内的图象如图所示,轴上,为图象上的最低点,为该函数图象的一个对称中心,与D关于点对称,轴上的投影为,则的值为(   )

    (A)   

    (B) 

    (C)  

    (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是双曲线的右焦点,过点的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于点.若,则的离心率是(   )

    (A)       (B)         (C)        (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是(   )

    (A)       (B)       (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二项式的展开式中的常数项是      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为等比数列的前项和,若,且成等差数列,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    在△ABC中,角A,B,C的所对的边分别为,且

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在中,已知上,且,又平面

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B,两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计,在非限行日,A车日出车频率0.6,B车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下:

    车尾号

    1和6

    2和7

    3和8

    4和9

    5和0

    限行日

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    现将汽车日出车频率理解为日出车概率,且A,B两车出车相互独立.

    (Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率;

    (Ⅱ)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和,求X的分布列及其数学期望E(X).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率,且过点

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)椭圆长轴两端点分别为,点为椭圆上异于的动点,定直线与直线

    分别交于两点,又,过三点的圆是否过轴上不同于点的定点?若经

    过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若的极值点,求实数的值;

    (Ⅱ)若上为增函数,求实数的取值范围;

    (III)当时,方程有实根,求实数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—1:几何证明选讲

    如图所示,为⊙的直径,为弧的中点,的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为参数,).

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线过定点,求直线被曲线截得的线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4—5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)当时,解不等式

    (Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析