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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 7 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
    A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
    B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
    C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
    D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）
    A．圆锥
    B．正四棱锥
    C．正三棱锥
    D．正三棱台

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中：
    （1）平行于同一直线的两个平面平行；
    （2）平行于同一平面的两个平面平行；
    （3）垂直于同一直线的两直线平行；
    （4）垂直于同一平面的两直线平行．
    其中正确的个数有（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在棱柱中（ ）
    A．只有两个面平行
    B．所有的棱都平行
    C．所有的面都是平行四边形
    D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果平面α外有两点A、B到平面α的距离相等，则直线AB和平面α的位置关系是（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．AB⊂α
    D．直线AB在平面α外

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）
    A．等边三角形
    B．等腰直角三角形
    C．顶角为30°的等腰三角形
    D．其他等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是（ ）
    A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件
    B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件
    C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
    D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
    A．3
    B．4
    C．2和5
    D．3和4

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解答题 共 7 题
  1. 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
    ①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
    ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
    ③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
    ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
    （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
    （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

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  3. 圆台的上下底面半径分别是2、3，其侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的体积．

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  4. 已知：正方体ABCD-A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点．
    （Ⅰ） 求证：B1D1⊥AE；
    （Ⅱ） 求证：AC∥平面B1DE．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．

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  6. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
    轿车A 轿车B 轿车C
    舒适型 100 150 z
    标准型 300 450 600
    按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
    （Ⅰ）求z的值；
    （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
    （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
    （1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；
    （2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从正方体ABCD-A1B1C1D1的棱中任选一条，则其与面对角线AC垂直的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析