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本卷共 21 题，其中：
填空题 2 题，选择题 10 题，解答题 9 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 2 题
  1. 设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________．

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  2. 观察下列等式
    1=1
    2+3+4=9
    3+4+5+6+7=25
    4+5+6+7+8+9+10=49
    照此规律，第五个等式应为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
    A．（1）和（20）
    B．（9）和（10）
    C．（9）和（11）
    D．（10）和（11）

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  2. 设，是向量，命题“若≠-，则||=||”
    的逆命题是（ ）
    A．若≠-，则||=||”
    B．若=-，则||≠||
    C．若≠，则||≠||
    D．||=||，则≠-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（ ）
    A．y2=-8
    B．y2=8
    C．y2=-4
    D．y2=4

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  4. 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  5. 函数的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．8-2π
    D．

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  7. 方程|x|=cosx在（-∞，+∞）内（ ）
    A．没有根
    B．有且仅有一个根
    C．有且仅有两个根
    D．有无穷多个根

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  8. 如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）

    A．7
    B．8
    C．10
    D．11

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  9. 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||x-|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，1]
    C．[0，1）
    D．[0，1]

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  10. 设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）

    A．直线l过点
    B．x和y的相关系数为直线l的斜率
    C．x和y的相关系数在0到1之间
    D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

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解答题 共 9 题
  1. 设f（x）=，则f（f（-2））=________．

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  2. 如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________．

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  3. （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．
    B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=________．

    C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1： （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为________．

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  4. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
    （Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
    （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．

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  5. 设椭圆C：过点（0，4），离心率为
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

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  6. 叙述并证明余弦定理．

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  7. 如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为（xk，0）（k=1，2，…，n）．
    （Ⅰ）试求x1与xk-1的关系（2≤k≤n）
    （Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|

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  8. 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
    所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
    选择L1的人数 6 12 18 12 12
    选择L2的人数 4 16 16 4
    （Ⅰ）试估计40分钟内不能______赶到火车站的概率；
    （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
    （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

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  9. 设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
    （Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
    （Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜对任意x＞0成立．

    难度: 中等查看答案及解析