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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
    A．角度和它的正切值
    B．人的右手一柞长和身高
    C．正方体的棱长和表面积
    D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（ ）

    A．50
    B．41
    C．51
    D．61.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
    A．BD∥平面CB1D1
    B．AC1⊥BD
    C．AC1⊥平面CB1D1
    D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是，方差s2=2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均数和方差分别是（ ）
    A．3，4
    B．3，8
    C．2，4
    D．2，8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图，输出的结果y的值为（ ）

    A．5
    B．8
    C．13
    D．21

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，P为抛物线x2=4y上的动点，若P到抛物线的准线y=-1的距离为d，记抛物线的焦点为F（0，1），则d+|PQ|的最小值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示An，Bn两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2013B2013|的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将一条线段任意分成三段，这三段能构成三角形三边的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线AB1与对角面AA1C1C所成的角________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知半径为R的球的体积公式为，若在半径为R的球O内任取一点P，则点P到球心O的距离不大于的概率为________．

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  3. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起成直二面角A-BD-C，则在这个直二面角A-BD-C中点A到直线BC的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 棱长为1的正四面体ABCD中，对棱AB、CD之间的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题：
    ①若椭圆的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
    ②以抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
    ③双曲线与椭圆有相同的焦点；
    ④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
    其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0
    （1）若命题P为真，求实数t的取值范围；
    （2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（4，3）．
    （1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
    （2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，简单组合体底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
    （1）求证：BE∥平面PDA；
    （2）若，求平面PBE与平面ABCD夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
    （3）求点C到平面PBD的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表（单位：个）：
    篮球 足球 排球
    A型 120 100 x
    B型 180 200 300
    在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个．
    （1）求x的值；
    （2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：
    4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4
    把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；
    （3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点；已知顶点B到F1、F2两点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明：椭圆C上任意一点M（x，y）到右焦点F2的距离的最小值为1．
    （3）作AB的平行线交椭圆C于P、Q两点，求弦长|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值时△F1PQ的面积．

    难度: 中等查看答案及解析