2012-2013学年浙江省杭州市萧山区五校联考高一（下）期中数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+3，若a_n=2008，则n=（）
A．667
B．668
C．669
D．670
难度: 中等查看答案及解析
在各项均不为零的等差数列{a_n}中，若a_n+1-a_n²+a_n-1=0（n≥2），则S_2n-1-4n=（）
A．-2
B．0
C．1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
数列，则是该数列的（）
A．第6项
B．第7项
C．第8项
D．第9项
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
等于（）
A．0
B．
C．1
D．-
难度: 中等查看答案及解析
等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（）
A．66
B．99
C．144
D．297
难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=sin²（x+）-，则函数f（x）是（）
A．周期为π的偶函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为π的奇函数
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos²B=（）
A．-
B．
C．-1
D．1
难度: 中等查看答案及解析
设的值是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题是（）
A．①③
B．③④
C．①④
D．②③
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

等差数列{a_n} 中，S_n是它的前n项和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则
①此数列的公差d＜0
②S₉＜S₆
③a₇是各项中最大的一项
④S₇一定是S_n中的最大值．
其中正确的是________（填序号）．
难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，已知三边a，b，c满足a²+b²-c²=ab，则∠C=________．
难度: 中等查看答案及解析
若sinα=且2π＜α＜3π，则sin+cos=________．
难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值=________．
难度: 中等查看答案及解析
在中，a的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为________km．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

求值：
①
②．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x，
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值和最小值．
难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0．
（1）a=4，c=，求△ABC的面积；
（2）若A=，cosB＞cosC，求•-2•-3•的值．
难度: 中等查看答案及解析
设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，）（n∈N^*）均在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）计算T₁₆=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₆|；
（4）已知，若对一切n∈N^*均有S_n-3＜m•b_n成立，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析