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已知集合
，
，则
．难度: 简单查看答案及解析
已知集合
，
，则
．
难度: 简单查看答案及解析
已知
为虚数单位，复数
满足
，则复数的模为 ．
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一个容量为
的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为
，
，则的值为 ．
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在平面直角坐标系
中，已知方程
表示双曲线，则实数
的取值范围为 ．
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为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择
天进行紧急疏散演练，则选择的天
恰好为连续天的概率是 ．
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执行如图所示的程序框图，输出的
值为 ．
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如图，正方体
的棱长为
，
是棱
的中点，则四棱锥
的体积为 ．
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设数列
是首项为，公差不为零的等差数列，
为其前项和，若
，
，
成等比数列，则数列的公差为 ．
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在平面直角坐标系中，设
是函数
（
）的图象上任意一点，过点向直线
和
轴作垂线，垂足分别是
，
，则
．
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在平面直角坐标系中，已知过原点
的动直线
与圆
相交于不同的两点，，若点恰为线段
的中点，则圆心
到直线的距离为 ．
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已知函数
，若存在
，
，当
时，
，则
的取值范围是 ．
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已知函数
，
，其中
，
，若关于的不等式
的解的最小值为，则的取值范围是 ．
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若实数，满足
，则当
取得最大值时，
的值为 ．
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已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，试求的最值，并写出取得最值时自变量
的值．
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如图，已知四棱锥
的底面
是平行四边形，
平面，是
的中点，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面
，求证：
．
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如图是某设计师设计的
型饰品的平面图，其中支架
，
，
两两成
，
，
，且
．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为
（为正常数）；在
区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为
．设
，
．
（1）求
关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）求
的最大值及相应的的值．
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在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点．
①若直线过椭圆的右焦点，记
三条边所在直线的斜率的乘积为
，求的最大值；
②若直线的斜率为
，试探究
是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
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设函数
（为实常数，
是自然对数的底数）．
（1）当
时，求函数的最小值；
（2）若函数在区间
内存在三个极值点，求的取值范围．
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已知首项为的正项数列
满足
，
．
（1）若
，
，
，求的取值范围；
（2）设数列是公比为
的等比数列，为数列前
项的和．若
，，求的取值范围；
（3）若
，
，
，
（
）成等差数列，且
，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．
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如图，直线
与
相切于点
，直线
交于
，
两点，
，垂足为
，且
，
，求的直径．
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设
，
，试求曲线
在矩阵
变换下得到的曲线方程．
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在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．设
为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的直角坐标．
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已知函数
，
，若存在实数使
成立，求实数
的取值范围．
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如图，在长方体中，
，
为
的中点，
为
上的一点，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小．
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在杨辉三角形中，从第
行开始，除以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如图所示．
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为
？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知，
为正整数，且
．求证：任何四个相邻的组合数
，
，
，
不能构成等差数列．
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