黑龙江省哈尔滨市2018届高三上学期期初考试数学（文科）试卷

设全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈Z|0＜x＜2.5}，集合B={x∈Z|（x﹣1）（x﹣5）＜0}则CU（A∪B）=（　　）

A. {0，1，2，3，6}　　 B. {0，5，6}　　 C. {1，2，4}　　 D. {0，4，5，6}

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已知向量 的夹角是 ，若||=1，||=2，则|2﹣|=_____．

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数列{an}满足, 数列{bn}满足 ，且b1+b2+…b9=90，则b4•b6=_____．

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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为_____．

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已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有 给出下列四个命题：

①f（﹣2）=0；

②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[4，6]上为减函数；

④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为_____．

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若复数z= ，其中i为虚数单位，则 =（　　）

A. 1+i　　 B. 1﹣i　　 C. ﹣1+i　　 D. ﹣1﹣i

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已知命题p： x＞0，总有（x+1）ex≥1，则¬p为（　　）

A. x0≤0，使得　　 B. x0＞0，使得

C. x0＞0，使得　　 　　 D. x≤0，总有

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已知f（x）=ax3+bx+2（ab≠0），若f（2017）=k，则f（﹣2017）=（　　）

A. k　　 B. ﹣k　　 C. 4﹣k　　 D. 2﹣k

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将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于原点对称，则φ的一个可能取值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. -

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若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a∈R，b∈R）关于直线y=x+1对称的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，则a+b等于（　　）

A. 4　　 B. 2　　 C. 6　　 D. 8

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设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（　　）

A. 若l∥β，则α∥β　　 B. 若α⊥β，则l⊥m　　 C. 若l⊥β，则α⊥β　　 D. 若α∥β，则l∥m

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如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为2016，612，则输出的=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　）

A. 0　　 B. 36

C. 72　　 　　 　　 D. 180

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斜率为 的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

A. [2，+∞）　　 B. （2，+∞）　　 C. 　　 D.

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=πf（π），b=（﹣2）f（﹣2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（　　）

A. a＞b＞c　　 B. c＞b＞a　　 C. c＞a＞b　　 D. a＞c＞b

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已知x，y满足 则z=x﹣y的取值范围是（　　）

A. []　　 B. [﹣1，1]　　 C. []　　 D. [﹣1, ]

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已知函数 若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，关于下列命题：（1）f（x1）＞f（﹣x2）；（2）f（x2）＞f（﹣x1）；（3）f（x1）＞f（﹣x1）；（4）f（x2）＞f（﹣x2）．正确的个数为（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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如图所示，在四边形中，,且,.

（1）求的面积；

（2）若，求的长；

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如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上.

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积.

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某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；

（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

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已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.

求椭圆的方程；

过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.

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已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1）2，其中a＞0．

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；

（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证： .

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在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ．

（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程．

（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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