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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 4 题,中等难度 15 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足是虚数单位),则在复平面内所对应的点位于(   )

    A.第一象限       B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的部分图象如图所示,则=(   )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影外部(曲线C为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为(   )

    A.3413       B.1193      C.2718     D.6587

    附:若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知某几何体的正视图和俯视图如右图所示,则该几何体的侧视图是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的展开式的常数项是(   )

    A.3       B.-2       C.2         D.-3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 右图的程序框图是把k进制数a(共有n位数)化为十进制数b的程序框图,在该框图中若输入,则输出b的值为(   )

    A.290       B.294      C.266       D.274

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知均为锐角,则(   )

    A.       B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是函数()的导函数,当时,,记 ,则(   )

    A.    B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是球表面上的点, 平面,则球的表面积等于(   )

    A.       B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆与x轴负半轴交于点C,A为椭圆第一象限上的点,直线OA交椭圆于另一点B,椭圆的左焦点为F,若直线AF平分线段BC,则椭圆的离心率等于(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在函数的图象上,点在函数的图象上,则的最小值为(   )

    A.      B.        C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知向量是单位向量,向量,若,则,的夹角为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2,则实数a的值是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,且取最大值时,则角的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在数列中,为常数,),且是公比不等于1的等比数列.

    (1)求数列的通项公式.

    (2)令,设数列的前n项和,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如下表

    (1)根据调查数据,判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由:

    参考数据:

    (参考公式:

    (2)以这100人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,,E为PC的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上一点到焦点F距离是.

    (1)求抛物线C的方程;

    (2)过F的直线与抛物线C交于A、B两点,是否存在一个定圆恒以AB为直径的圆内切,若存在,求该定圆的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若求函数的单调递减区间;

    (2)若关于的不等式恒成立,求整数a的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知的直径,的切线,于点.

    (1)若D为AC的中点,证明:DE是的切线;

    (2)若,求的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中,设点P为曲线上的任意一点,点Q在射线OP上,且满足 ,记Q点的轨迹为

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)直线分别交交于A,B两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析