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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
    A．y=-lnx．
    B．y=x2
    C．y=2-|x|
    D．y=cosx．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B为（ ）
    A．{x|0＜x＜2}
    B．{x|1＜x＜2}
    C．{x|x＞2}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（ ）
    A．6
    B．4
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（ ）
    A．1+
    B．1-
    C．3+2
    D．3-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）
    x 3 4 5 6
    y 2.5 t 4 4.5

    A．3
    B．3.15
    C．3.5
    D．4.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x-1的图象，则f（x）可以是（ ）
    A．-2cos
    B．2cos
    C．-2sin
    D．2sin

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
    A．2
    B．4
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，输出地结果是（ ）

    A．-3
    B．-2
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若z1=a+3i，z2=3+4i，且为纯虚数，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a是f（x）=2x-logx的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值与0的大小关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
    （1）求an，bn；
    （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
    （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（cos，-1），=（sin，cos2），设函数f（x）=•+．
    （1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-a，求f（B）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=
    （1）确定f（x）的单调区间；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点
    （I）求证：EF∥平面A′BC；
    （II）求三棱锥A′-BCE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）设直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相交于点A、B两点，且=，其中P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析