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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为( )
    A.120
    B.240
    C.360
    D.720

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设原命题:若a+b≥2,则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是( )
    A.原命题真,逆命题假
    B.原命题假,逆命题真
    C.原命题与逆命题均为真命题
    D.原命题与逆命题均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共( )
    A.24个
    B.30个
    C.40个
    D.60个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的( )
    A.必要不充分条件
    B.充要条件
    C.充分不必要条件
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题:
    ①空集是任何集合的子集;
    ②若整数a是素数,则a是奇数;
    ③若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;
    =2
    其中真命题的个数是( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知随机变量x服从二项分布x~B(6,),则P(x=2)=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有( )
    A.C124C84C44
    B.3C124C84C44
    C.C124C84P33
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),则下列结论不正确的是( )
    A.P(|ξ|<a)=P(|ξ|<a)+P(|ξ|=a)(a>0)
    B.P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0)
    C.P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0)
    D.P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|>a)(a>0)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作.办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为.若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立.则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为,ξ为比赛需要的场数,则Eξ=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在(x-a)10的展开式中,x7的系数是15,则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则c=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 盒中有5个红球,11个蓝球.红球中有2个玻璃球,3个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球.现从中任取一球,假设每个球摸到的可能性都相同,若已知取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若(x+4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a+a2+a42-(a1+a32=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设全集S有两个子集A,B,若由x∈CSA⇒x∈B,则x∈A是x∈CSB的________条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知离散型随机变量X的分布列如表.若EX=0,DX=1,则a=________,b=________.
    X -1 1 2
    P a b c

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 把4个小球随机地投入4个盒子中,设ξ表示空盒子的个数,ξ的数学期望Eξ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负数根q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根;如果复合命题“p或q”为真,“p且q”为假,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)的展式式中x2的系数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的,对于C,因为难以断定他是受A还是B感染的,于是假定他受A和B感染的概率都是.同样也假定D受A,B,C感染的概率都是.在这种假定之下,B,C,D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用0,1,2,3,4,5这六个数字:
    (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
    (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
    (3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?(以上各问均用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则另外两个人抓阄决定由谁来投掷,且第一次由甲投掷.设第n次由甲投掷的概率是pn,由乙或丙投掷的概率均为qn
    (1)计算p1,p2,p3的值;
    (2)求数列{Pn}的通项公式;
    (3)如果一次投掷中,由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001,则称此次投掷是“机会接近均等”,那么从第几次投掷开始,机会接近均等?

    难度: 中等查看答案及解析