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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
    A.增函数且最小值为-5
    B.增函数且最大值为-5
    C.减函数且最小值为-5
    D.减函数且最大值为-5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=f(2x)的定义域为(1,2),则y=f(log2x)的定义域为( )
    A.(0,1)
    B.(1,2)
    C.(2,4)
    D.(4,16)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有( )
    A.2 个
    B.4个
    C.6个
    D.8个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于任意实数a,下列等式一定成立的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知全集U=R,A={x|2x+1>4},B={x|lg(x+1)<1},则集合(∁UA)∩B等于( )
    A.{x|1<x<9}
    B.{x|x>9}
    C.{x|-1<x<1}
    D.{x|-1<x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当0<x<1时,则下列大小关系正确的是( )
    A.x3<3x<log3
    B.3x<x3<log3
    C.log3x<x3<3x
    D.log3x<3x<x3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x),则x∈(-∞,0]时,f(x)=( )
    A.-x(1-x)
    B.x(1-x)
    C.-x(1+x)
    D.x(1+x)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,则的值是( )
    A.9
    B.
    C.-9
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数的定义域和值域都是[1,b],则实数b的值为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2},则不等式bx2-5x+a>0的解集为( )
    A.{x|-<x<}
    B.{x|x<-或x>}
    C.{x|-3<x<2}
    D.{x|x<-3或x>2}

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若关于x的方程9x+(a+4)•3x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是( )
    A.(-4,+∞)
    B.(-∞,-4)
    C.[-8,+∞)
    D.(-∞,-8]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知+=3,则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x∈R|x2+ax+1=0}和B={1,2},且A⊆B,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知log23=a,3b=7,试用a,b表示log1456.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 当a>0时,解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,其中a>0且a≠1.
    (1)判断f(x)的奇偶性;
    (2)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=lg(x2-2ax+a).
    (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
    (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围,并求f(x)定义域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 建造一个容积为6400立方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.
    (1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数;
    (2)蓄水池的底边长为多少时总造价最低?总造价最低是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)的定义域为[0,1],且同时满足:①f(1)=4;②若x∈[0,1],都有f(x)≥3;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
    (1)求f(0)的值;
    (2)当x∈(,1]时,求证:f(x)<3x+3.

    难度: 中等查看答案及解析