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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知等于(    )

    A.      B.        C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为(    )

    A.    B.        C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三个平面把空间分成部分时,它们的交线有(  )

    A.1条  B.条    C.条  D.条或

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(    )

    A.          B.       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列各函数中,最小值为2的是 (    )

    A.         B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(    )

    A.若,则       B.若,则

    C.若,则        D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是定义在上恒不为零的函数,对任意实数,都有,若),则数列的前项和的取值范围是(  )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为(    )

    A.3,-11      B.-3, -11

    C.11, -3     D.11,3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图在长方体中,,分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,若,则截面的面积为(    )

    A.           B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设M是m、n、p分别是的最小值是(       )

    A.8        B.9        C.16       D.18

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数的定义域是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 长方体中,所成角的大小为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于x的不等式的解集为M.

    (1)若a=4时,求集合M.

    (2)若3∈M且5M,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.

    (1)求该几何体的体积V;

    (2)求该几何体的侧面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. {an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,已知

    (1)求数列{an}的通项公式an

    (2)令,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知平面平面,△为等边三角形,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面

    (3)求直线和平面所成角的正弦值.

     

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x) 及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x) 万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x) 万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.

    (1)请解释的实际意义;

    (2)当时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用,问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用?

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知公差为的等差数列和公比为的等比数列,满足集合

    (1)求通项

    (2)求数列的前项和

    (3)若恰有4个正整数使不等式成立,求正整数p的值.

    (重点班)已知定义域在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意的实数,总有恒成立.

    (1)求x0的值;

    (2)若=1,且对任意正整数n,有,记,求与T

    (3)在(2)的条件下,若不等式

    对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析