2014-2015学年湖南衡阳市高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若，则下列不等式一定成立的是

A．­　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列的公差为,若成等比数列,则

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

若的三内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若，则

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知数列的前项和为，，，,则

A．　　　　　　　 B ．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

在中的内角所对的边分别为，若,则 的形状为

A．直角三角形　　　　 B．锐角三角形　　 C．钝角三角形　　 D．不确定　

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，是的边上的中点，记，，则向量

A．　　　　　　 B．　　　

C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列

A．是等比数列但不是等差数列　　　　　　　　

B．是等差数列但不是等比数列

C．既是等差数列又是等比数列　　　　　　　　

D．既不是等差数列也不是等比数列

难度: 简单查看答案及解析

灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东

40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为

A．10海里　　　　　　　 B．20海里　　 　　　　 C．海里　　　　　　 D．海里

难度: 简单查看答案及解析

已知是等差数列的前n项和,且，给出下列五个命题：

①；

②；

③；

④数列中的最大项为；

⑤。

其中正确命题的个数是

A．3　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

已知，若，则＝　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知不等式的解集为,则实数的取值范围为　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知，则　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列中，，且，则为　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知平面内条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这条直线将平面分割成个区域，则　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分7分）在△中，角、、的对边分别为，若，且．

（1）求的值；

（2）若，求△的面积．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分8分）已知，不等式的解集是，

（1）求的解析式；

（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分9分）若x，y满足，求：

（1）的最小值；

（2）的范围．

（3）的最大值；

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设 求数列的前n项和．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分10分）已知向量，设函数，且的最小正周期为．

（1）求的单调递增区间；

（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围

（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

难度: 极难查看答案及解析