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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 设为虚数单位，复数等于(　　　 )

    A．　　　　　　　　 B．　　 　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集，则阴影部分表示的集合为(　　　 )

    A.　　　　　 B.　　 C.　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则下列推证中正确的是(　　　 )
    A.　　　　　　　　　　 B.
    C.　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集为(　　　 )
    A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程：，那么表中的值为(　　　 )

    A.3　　　　　　　　　　 B.3.15　　　　　　　　　 C.4.5　　　　　　　　　 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是(　　　 )

    A.假设，，至多有两个小于

    B.假设，，至多有一个小于

    C.假设，，都不小于

    D.假设，，都小于

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将自然数0，1，2， 按照如下形式进行摆列：

    根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是(　　　 )

    　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是(　　　 )

    A．增函数　　　　 B．减函数　　　　 C．先增后减的函数　　　　 D．先减后增的函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知图①中的图像对应的函数为，则图②的图像对应的函数为(　　　 )

    A.　　　　　 B.　　　　　 C. 　　 　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为(　　　 )

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知，且 ，则等于　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 阅读如图所示的程序框图，若输出的范围是，则输入实数的范围应是　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则　　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 不等式对任意实数恒成立，则正实数的取值范围　　　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个命题中，真命题的序号有　　　　　　 .（写出所有真命题的序号）

    ①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；

    ②命题“使得”的否定是 “均有”；

    ③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；

    ④函数在区间上有且仅有一个零点.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设全集是实数集，．

    （1）当时，求和；

    （2）若，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知在全部人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

    （2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.(参考公式：，其中)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 证明下列不等式：

    （1）已知，求证；

    （2），求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 将一颗质地均匀的正四面体骰子（四个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

    （1）记事件为“”，求；

    （2）记事件为“”，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数满足对任意的恒有，且当时，.

    （1）求的值；

    （2）判断的单调性

    （3）若，解不等式.

    难度: 困难查看答案及解析