↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是可导函数,且,则( )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用数学归纳法证明能被整除时,当时,对于可变形为( )

    A.         B.

    C.                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线是曲线的一条切线,则的值为( )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定积分的值等于( )

    A.        B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的定义域为,对任意,则的解集为( )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设点是曲线上的任意一点,点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是( )

    A.       B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )

    A.          B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的三边长分别为的面积为,内接圆半径为,则,类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切圆半径为,四面体的体积为,则( )

    A.       B. 

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数是定义在上的单调函数,且对定义域内的任意,均有,则( )

    A.      B.     C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是( )

    A.       B.     C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数,若函数上有个零点,则的取值范围为( )

    A.     B.      C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 由直线,曲线轴所谓图形的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的单调增区间是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行()从左到右的第个数为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)求证:

    (2)已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知.经计算得.

    (1)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;

    (2)用数学归纳法证明你的猜想.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地区的电价为,年用电量为,今年电力部门计划下调电价以提高用电量,增加收益.下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比,比例系数为.该地区电力的成本是.

    (1)写出电力部门收益(亿元)与实际电价之间的函数关系式;

    (2)随着的变化,的变化有何规律;

    (3)电力部门将电价定为多少,能获得最大收益?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. ,点是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点处有相同的切线.

    (1)用表示

    (2)若函数上单调递减,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)若上恒成立,求所有实数的值;

    (3)证明:.

    难度: 极难查看答案及解析