设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )
A. B. C. D.
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设是可导函数,且,则( )
A. B. C. D.
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用数学归纳法证明能被整除时,当时,对于可变形为( )
A. B.
C. D.
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已知直线是曲线的一条切线,则的值为( )
A. B. C. D.
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定积分的值等于( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为,,对任意,则的解集为( )
A. B. C. D.
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设点是曲线上的任意一点,点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
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设的三边长分别为,的面积为,内接圆半径为,则,类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切圆半径为,四面体的体积为,则( )
A. B.
C. D.
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函数是定义在上的单调函数,且对定义域内的任意,均有,则( )
A. B. C. D.
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已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数,若函数在上有个零点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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(1)求证:;
(2)已知均为实数,且,求证:中至少有一个大于.
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已知.经计算得.
(1)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
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某地区的电价为,年用电量为,今年电力部门计划下调电价以提高用电量,增加收益.下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比,比例系数为.该地区电力的成本是.
(1)写出电力部门收益(亿元)与实际电价之间的函数关系式;
(2)随着的变化,的变化有何规律;
(3)电力部门将电价定为多少,能获得最大收益?
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设,点是函数与的图象的一个公共点,两函数的图象在点处有相同的切线.
(1)用表示;
(2)若函数在上单调递减,求的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若在上恒成立,求所有实数的值;
(3)证明:.
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