辽宁省本溪市2017-2018学年高二上学期第一次月考（理）数学试卷

设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则CU(A∪B)（　　　 ）

A. {0，1，2，3}　　 B. {5}　　 C. {1，2，4}　　 D. {0，4，5}

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下列各式错误的是（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是(　　　　　 )

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 4

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我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果 (　　　　　　 )

A. 4　　 B. 5　　 C. 2　　 D. 3

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“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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对于任意实数x，不等式（ a-2）x2-2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围是(　　　 )

A. (-∞,2)　　 B. (-∞,2］

C. (-2,2)　　 D. （-2,2］

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已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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平面向量 与 的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 12

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某函数部分图像如图所示，它的函数解析式可能是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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函数y＝sin在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为(　　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知数列{an}的通项公式是＝sin，则＝(　　)

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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存在使不等式成立，则的取值范围是_____

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若正实数，满足，则的最小值是　　　　　 ．

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实数满足，则z=x-y的最大值是________

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已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为___________

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已知向量， ＝，函数，

（I）求函数的解析式及其单调递增区间；

（II）当x∈时，求函数的值域．

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函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.

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如图，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．

(1)求证：CD⊥平面SAD．

(2)求证：PQ∥平面SCD．

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已知数列中， ， ，数列中， ，其中；

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若是数列的前n项和，求的值．

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某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

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已知函数在上是奇函数．

（1）求；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．

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