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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数的共轭复数是(   )

    A.           B.          C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设随机变量服从标准正态分布,在某项测量中,已知,则内取值的概率为(   )

    A.             B.          C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则等于(   )

    A.              B.              C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的展开式中,的系数是系数的倍,则的值为(   )

    A.            B.            C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 五人并排站成一排,如果必须相邻且的左边,那么不同的排法共有(   )种

    A.           B.              C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某一批花生种子,如果每粒发芽的概率为,那么播下粒种子恰好有粒发芽的概率是(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设随机变量X ~ B ( n , p ),且,则的值为(   )

    A.           B.              C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 围成的封闭图形的面积是(   )

    A.           B.           C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 现有人参加抽奖活动,每人依次从装有张奖票(其中张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第人抽完后结束的概率为(   )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的展开式中,含项的系数为(   )

    A.            B.           C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将甲,乙等位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为(   )

    A.种          B.种           C.种           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 形如这样的数称为“波浪数”,即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大,现从由组成的数字不重复的五位数中任取一个,则该数是“波浪数”的概率为(   )

    A.          B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则的值    .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是复数,且满足,则_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 展开式中,项的系数为        .(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区间上随机取两个数,则的概率是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布列如下:

    (Ⅰ)求的值和的数学期望;

    (Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 大学毕业生小张到甲、乙、丙三个单位应聘,各单位是否录用他是相互独立的,其被录用的概率分别为(允许小张被多个单位同时录用).

    (1)求小张没有被录用的概率;

    (2)求小张恰被两个单位录用的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知.经计算得.

    (1)由上面数据,试猜想出一个一般性结论;

    (2)用数学归纳法证明你的猜想.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数

    (I)求函数的单调递减区间;

    (II)若上恒成立,求实数的取值范围;

    (III)过点作函数图象的切线,求切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 盒子内装有张卡片,上面分别写有数字,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取张卡片,记下它上面的数字,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中任取张卡片,记下它上面的数字.设.

    (1)求随机变量的分布列和数学期望;

    (2)设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件,求的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线经过点在点处的切线交轴于点,直线经过点且垂直于轴.

    (Ⅰ)求线段的长;

    (Ⅱ)设不经过点的动直线于点,交于点,若直线的斜率依次成等差数列,试问:是否过定点?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析