↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合是实数集）, ,则 （　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知（其中均为实数, 为虚数单位）, 则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．或

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列有关命题的说法正确的是（　　 ）

    A．命题“若,则” 的否命题为：“若,则”

    B．“” 是“直线和直线互相垂直” 的充要条件

    C．命题“,使得” 的否定是﹕“,均有”

    D．命题“已知、B为一个三角形的两内角, 若,则” 的否命题为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的为（　　 ）

    A．的值

    B．的值

    C．的值

    D．的值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量满足约束条件,则的最大值为 （　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 把、、、四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且、两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（　　 ）

    A．种　　　　　　　　　 B．种　　　　　　　　 C． 种　　　　　　　 D．种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则二项式的展开式中的系数为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知四棱锥的所有顶点在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于,则球的体积等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, ,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 不等式的解集为,且,则的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数,则　　 　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若的三边及面积满足,则　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数　　 　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中, 内角所对的边分别是,有如下列命题：

    ①若,则；

    ②若,则为等边三角形；

    ③若,则为等腰三角形；

    ④若,则为钝角三角形；

    ⑤存在使得成立.

    其中正确的命题为　　 　　　 ．（写出所有正确命题的序号）.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知数列的前项和为,且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足,求数列的通项公式；

    （3） 令,数列的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制, 已知所有这些学生的原始成绩均分布在内, 发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定：、、三级为合格等级, 为不合格等级.

    百分制

    分及以上

    分到分

    分到分

    分以下

    等级

    为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照的分组作出频率分布直方图如图所示, 样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

    （1）求和频率分布直方图中的的值；

    （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人, 求至少有人成绩是合格等级的概率；

    （3） 在选取的样本中, 从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研, 记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数, 求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图, 多面体中, 平面,底面是菱形,, 四边形是正方形.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

    （3） 在线段上是否存在点,使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点是椭圆的一个动点, 直线与椭圆交于两点, 求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若在处取得极值, 求的值；

    （2）讨论的单调性；

    （3） 证明：为自然数的底数）.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图, 圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交 于点.

    （1）求证：；

    （2）若四点共圆, 且,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为为参数）, 曲线的参数方程为为参数）.

    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 以轴正半轴为及轴） 中, 点的极坐标为,判断点与直线的位置关系；

    （2）设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式：；

    （2）已知,求证：恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析