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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值（ ）
    A．恒为正数
    B．恒为负数
    C．恒为0
    D．可正可负

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为（ ）
    A．（-4，-1）
    B．（-4，1）
    C．（-1，1）
    D．（-1，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x2009|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
    A．ab=0
    B．a+b=0
    C．
    D．a2+b2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则其公比为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．1或-1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. {an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（ ）
    A．11
    B．17
    C．19
    D．21

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
    A．15
    B．16
    C．28
    D．25

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，若f（f（1））=1，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍．如果睡莲覆盖整个湖需要48天，那么它覆盖半个湖需要________天．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设f（x）=xlnx+1，若f'（x）=2，则f（x）在点（x，y）的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某数学兴趣小组对偶函数f（x）的性质进行研究，发现函数f（x）在定义域R上满足f（x+2）=f（x）+f（1），且在区间[0，1]上为增函数，在此基础上，本组同学得出如下结论：
    ①函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②函数y=f（x）的周期为2；
    ③当x∈[-3，-2]时，f′（x）≥0；
    ④函数y=f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点．其中正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    （1）求y=f（x）在上的单调区间和值域；
    （2）把y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象，其大于零的零点从小到大组成数列{xn}，求数列{xn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}中，a1=1，．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若，试求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益．企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y=f（x）模拟这一奖励方案．
    （Ⅰ）试写出模拟函数y=f（x）所满足的条件；
    （Ⅱ）试分析函数模型y=4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的奇函数，f（x）当x＞0时，f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当时，若函数y=f（x）在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为递增函数，求正实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求函数f（x）在上的最大值和最小值；
    （3）试比较与的大小，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析