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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 集合,,若,则的值为(   )

    A.0             B.1               C.2               D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 则 (     )

    A.       B.    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果执行右边的程序框图,那么输出的 (    )

    A.    B.               C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是三个互不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是(    )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则(    )

    A.                  B.      C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是(    )

    A.                 B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量,向量,则的最大值和最小值分别为(    )

    A.          B.              C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则直线被圆所截得的弦长为 (    )

    A.          B.1           C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为,且轴垂直,则椭圆的离心率为(    )

    A.        B.        C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数有两个零点,其中,那么在两个函数值中   (    )

    A.只有一个小于1      B.至少有一个小于1

    C.都小于1            D.可能都大于1

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 定义在R上的奇函数满足:当时,,则在R上,函数零点的个数为________

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2c,且A-C=

    (Ⅰ) 求

    (Ⅱ) 当b=1时,求△ABC的面积S的值.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. ,其中是虚数单位,则复数________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组的频数为,则的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线垂直,则的值是________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若正数满足,则 的最大值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 以下四个命题:①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则;②设是两个非零向量且,则存在实数λ,使得;③方程在实数范围内的解有且仅有一个;④,则;其中正确的是________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 设数列满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)令,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在矩形中,,点在边上,点在边上,且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接得四棱锥

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,直线与平面所成角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)令,是否存在实数,当 (是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知点是抛物线上相异两点,且满足

    (Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程;

    (Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析