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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 18 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数满足是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于

    A.第一象限      B.第二象限

    C.第三象限       D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,集合,则

    A.       B.

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是等差数列的前项和,且,则的值为

    A.         B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间为

    A.        B.

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列选项中,说法正确的是

    A.命题“”的否定为“

    B.命题“在中,,则”的逆否命题为真命题

    C.若非零向量满足,则共线

    D.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的充分必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数,若,则实数的值为

    A.         B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知角的终边经过点,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,则

    A.           B.

    C.           D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 若点的坐标满足,则点的轨迹图像大致是

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在直角梯形中,边上一点,的中点,则

    A.       B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,函数在点处的切线的倾斜角为,则的值为

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知在内有一点,满足,过点作直线分别交,若,则的最小值为

    A.              B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,设,若成等差数列,则

    A.        B.

    C.        D.的符号不确定

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知平面向量,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题:今有望海岛,立两表齐,高三丈,前後相去千步,令後表与前表相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从後表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高及去表各几何?翻译如下:要测量海岛上一座山峰的高度,立两根高三丈的标杆,前后两竿相距步,使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上,从前标杆杆脚退行步到,人眼著地观测到岛峰,、三点共线,从后标杆杆脚退行步到,人眼著地观测到岛峰,三点也共线,则山峰的高度__________步.(古制尺,步)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于,定义,其中是满足的最大整数,表示不超过的最大整数,如,则

    (Ⅰ)__________;

    (Ⅱ)满足的最大整数为________________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数的部分图像如图所示,其中点为函数图像的一个最高点,为函数图像与轴的一个交点,为坐标原点.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)将函数的图像向右平移个单位得到的图像,求函数图像的对称中心.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,设

    (Ⅰ)求函数的最大值;

    (Ⅱ)已知使不等式成立;:函数的定义域为.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只,且岛位于海监船正东海里处。

    (Ⅰ)求此时该外国船只与岛的距离;

    (Ⅱ)观测中发现,此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离海里处,不让其进入海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.

    (参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调递增函数。

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)设,若能取遍内的所有实数,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)求证:①

    ②曲线上的所有点都落在圆内.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修44:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与椭圆的极坐标方程分别为.

    (Ⅰ)求直线与椭圆的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若点是椭圆上的动点,求点到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知不等式的解集为.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)已知,求证:存在实数,使恒成立,并求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析