2014-2015学年甘肃省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）

平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（　　 ）

A．三棱柱　　　　 　 B．三棱台　　　　　　 C．三棱锥　　　　　　 D．正方体

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有一段“三段论”推理是这样的：

因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中　 （　　 ）

A．大前提错误　　 B．小前提错误　　　 C．推理形式错误　　 D．结论正确

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函数的导数为 （ 　 ）

A． 　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

观察下列等式，，，根据上述规律， （　　 ）

A．　　　　　　　 B．　　　　　　 　　 C．　　　　　　 　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数的导函数为，且满足，则等于　　 （　 ）

A．　　　　　　　 B．-1　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　 　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为（　 ）

A． 　　 B． 　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

如果圆柱轴截面的周长为定值，则其体积的最大值为（　　 ）

A． 　　　 　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（　　 ）

A． 　　 　 B． 　　 　　 　 C．　　 　　　　 　 D．

难度: 简单查看答案及解析

函数的大致图象是（图中虚线是直线） （　　 ）

难度: 简单查看答案及解析

定义在R上的函数满足,为的导函数，已知的图象如右图所示，若两个正数满足,则的取值范围是（ 　 ）

A． （-∞, -3）　　　　　　　　　 　　 B．（-∞, ）∪（3,+∞） 　　　　

C．　　　　　　　　　　 D．

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用反证法证明命题“若，则或”时,应假设 　　　　　　　　　　

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函数在处的导数是 　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

曲线在点处的切线方程为 　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

函数在区间内单调递减，则的取值范围是 　　　　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析

（本小题8分）全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作．调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．

（1）根据以上数据完成以下列联表：

（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

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．（本小题8分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．　

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在的最值.

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（本小题8分）机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：

（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；

（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）

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（本小题10分）若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知f（x）=ax2（a∈R）, g（x）=2lnx.

（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；

（2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（x）+2 （x>0）恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出a的取值范围;

（3）若方程f（x）=g（x）在区间上有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析