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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数与的虚部相等，则复数对应的点在（　　 ）．

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是（　　 ）．

    A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点且倾斜角为45°的直线被圆所截的弦长是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，则的值域是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义： ，如，当时， 恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为的正方形有，则该几何体的表面积是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果满足，则的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，且，则的最大值是（　　 ）．

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是（　　 ）．

    A. 14，19　　 B. 14，20　　 C. 15，19　　 D. 15，20

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是半径为的球面上的两点，过作互相垂直的两个平面，若截该球所得的两个截面的面积之和为，则线段的长度是（　　 ）．

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在中，角所对的边分别为，且，则的最小值是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知集合，集合，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为是的准线上位于轴上方的一点，直线与在第一象限交于点，在第四象限交于点，且，则点到轴的距离为____________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数的图象关于点对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 ____________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 数列满足，且.

    （1）写出的前3项，并猜想其通项公式；

    （2）若各项均为正数的等比数列满足，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

    印刷册数（千册）

    2

    3

    4

    5

    8

    单册成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

    ①完成下表（计算结果精确到0.1）；

    印刷册数（千册）

    2

    3

    4

    5

    8

    单册成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    模型甲

    估计值

    2.4

    2.1

    1.6

    残差

    0

    -0.1

    0.1

    模型乙

    估计值

    2.3

    2

    1.9

    残差

    0.1

    0

    0

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

    （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图（1），五边形中， .如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若四棱锥的体积为，求四面体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求的方程；

    （2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知直线（其中为参数， 为倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；

    （2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若，试证： .

    难度: 简单查看答案及解析