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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,集合,则=(      )

    A.        B.         C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数是虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于(      )

    A.第一象限         B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ”是“”的(      )

    A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件           D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )

    A..若,则

    B..若,则

    C..若,则

    D..若,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图的程序框图,那么输出的值是(     )

    A.       B.       C.1      D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,沿田字型的路线从走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点的概率是(     )

    A.          B.          C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是(     )

    A.                 B.                 C.                   D.

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  8. 已知为原点,双曲线上有一点,过作两条渐近线的平行线,交点分别为,平行四边形的面积为1,则双曲线的离心率为(     )

    A.            B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,是圆的直径,是圆上的点,,则=(     )

    A.          B.           C.          D.

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  10. 记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定

    的距离相等的点的轨迹不可能是(     )

    A.圆               B.椭圆              C.双曲线的一支          D.直线

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填空题 共 7 题
  1. 已知钝角满足,则的值为________

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  2. ,且,则实数m的值为________

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  3. 三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于________

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  4. 袋中有6个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最小号码,则X的数学期望 E(X)= _______

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  5. 各项为正数的数列,其前项的和为,且,则________

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  6. 已知实数x、y满足,若不等式恒成立,则实数a的最大值是________

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  7. 我们称满足下面条件的函数为“函数”:存在一条与函数的图象有两个不同交点(设为)的直线, 处的切线与此直线平行.下列函数:

        ②    ③     ④,

    其中为“函数”的是________(将所有你认为正确的序号填在横线上)

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解答题 共 5 题
  1. (本题满分14分)在△ABC中,角所对的边分别为,△ABC的面积为

    (Ⅰ)若,求

    (Ⅱ)若为锐角,,求的取值范围.

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  2. (本题满分14分)已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的成等差;

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)已知),记,若对于恒成立,求实数的范围.

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  3. (本题满分14分)如图,已知平面平面分别是棱长为1与2的正三角形,//,四边形为直角梯形,//,点的重心,中点,

    (Ⅰ)当时,求证://平面

    (Ⅱ)若直线所成角为,试求二面角的余弦值.

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  4. (本题满分15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点,离心率

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为,点为直线上任意一点(点不在轴上),

    连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点,试问:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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  5. (本题满分15分)已知函数

    (Ⅰ)若函数处取到极值,求的值.

    (Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数是否存在“HOLD点”,若存在,请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析