（本题满分14分）如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
，
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，
（Ⅰ）当时，求证：//平面
（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题
（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，
（Ⅰ）当时，求证：//平面
（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形， 
，四边形
为直角梯形，且
， 
，点
为的重心， 
为
中点， 
平面， 
为线段
上靠近点
的三等分点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形，
，四边形
为直角梯形，且
，
，点
为的重心，
为
中点，
平面，
为线段
上靠近点
的三等分点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)
如图1，直角梯形
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起，得到如图２所示的多面体,其中面
面
,是
中点．
(1) 证明：
∥平面
；
(2) 求三棱锥
的体积.
图１ 图２
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
(理科)已知四棱锥
的底面
是直角梯形， 
，
，
侧面
为正三角形，
，
．如图4所示．
(1) 证明： 
平面；
(2) 求四棱锥的体积
．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
(I)求证：平面
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的大小．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，平面
⊥平面
，
是直角三角形，
，四边形是直角梯形，其中
,
，
，且
，
是
的中点，
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系
中，已知四边形
是等腰梯形，
，点满足
，点
在线段
上运动（包括端点）.
（1）求
的余弦值；
（2）是否存在实数
，使
，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在棱台
中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面，四边形为直角梯形， ， 
， 为中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；
（2）若到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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