如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形，
，四边形
为直角梯形，且
，
，点
为的重心，
为
中点，
平面，
为线段
上靠近点
的三等分点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图，已知
与
分别是边长为1与2的正三角形， 
，四边形
为直角梯形，且
， 
，点
为的重心， 
为
中点， 
平面， 
为线段
上靠近点
的三等分点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，试求异面直线
与
所成角的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知与分别是边长为1与2的正三角形，，四边形为直角梯形，且，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，正三棱柱
的高为
，其底面边长为
.已知点，分别是棱
，
的中点，点
是棱
上靠近
的三等分点.
求证：（1）
平面
；
（2）
平面.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，试确定λ的值，使得C1P的长度最短．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，试确定λ的值，使得C1P的长度最短．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图
，
是边长为
的等边三角形，
，分别为，靠近
，的三等分点，点为
边的中点，线段
交线段
于点，将
沿翻折，使平
面
⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面
；
(Ⅱ) 求二面角 
的余弦值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿翻折，使平面
平面，连接
，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证：
平面
（2）求四棱锥
的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分14分）如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
，
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，平面
平面，
，点是线段
上靠近点
的三等分点
（1）求证：
（2）若
是边长为的等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析