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本卷共 24 题，其中：
选择题 14 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
    A．y=3x-4
    B．y=-3x+2
    C．y=-4x+3
    D．y=4x-5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
    A．ab＞ac
    B．c（b-a）＜0
    C．cb2＜ab2
    D．ac（a-c）＞0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（ ）
    A．{x|2≤x≤3}
    B．{x|2≤x＜3}
    C．{x|2＜x≤3}
    D．{x|-1＜x＜3}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
    A．y=-x3，x∈R
    B．y=sinx，x∈R
    C．y=x，x∈R
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的零点所在的区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则=（ ）
    A．4
    B．
    C．-4
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
    A．（-，+∞）
    B．（-，1）
    C．（-，）
    D．（-∞，-）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 不等式||＞的解集是（ ）
    A．（0，2）
    B．（-∞，0）
    C．（2，+∞）
    D．（-∞，0）∪（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. dx等于（ ）
    A．-2ln2
    B．2ln2
    C．-ln2
    D．ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（ ）
    A．{x|0＜x＜1}
    B．{x|0＜x≤1}
    C．{x|1≤x＜2}
    D．{x|2≤x＜3}

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 不等式|3-x|＜2的解集是（ ）
    A．{x|x＞5或x＜1}
    B．{x|1＜x＜5}
    C．{x|-5＜x＜-1}
    D．{x|x＞1}

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知f（x）是实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（）=0，三角形的一个锐角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（ ）
    A．（，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f（7.5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=x（3-2x）（0≤x≤1）的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
    （I）若a=3，求P；
    （II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．
    （1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
    （Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
    （Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
    （2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
    （Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=|x-a|．
    （1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析