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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
    C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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  2. 集合M={x||x-3|＜4}，N={x|x2+x-2＜0，x∈Z}，则 M∩N（ ）
    A．{0}
    B．{2}
    C．∅
    D．{x|2≤x≤7}

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  3. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
    A．小于
    B．大于0
    C．大于
    D．小于0

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  4. 在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则公比q等于（ ）
    A．2
    B．-2
    C．
    D．-

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  5. 已知函数f（x）=2x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  6. 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
    A．y=2cos2
    B．y=2sin2
    C．
    D．y=cos2

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  7. 已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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  8. 在曲线f（x）=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（ ）
    A．x-3y+6=0
    B．x+3y-11=0
    C．3x+y+11=0
    D．3x-y-11=0

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  9. 定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：an=（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≤ak（k∈N*）成立，则ak的值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

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  10. 已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（ ）
    A．有最大值e
    B．有最大值
    C．有最小值e
    D．有最小值

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  11. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f（a）＜f（b）；③函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
    A．f（4.5）＜f（7）＜（6.5）
    B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
    C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
    D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

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填空题 共 4 题
  1. 若，且，则与的夹角是________．

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  2. 已知，则实数k的取值范围为________．

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  3. 已知tan（+θ）=3，则sin2θ-2cos2θ的值为 ________．

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  4. 2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为________米．

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）
    （1）判断△ABC的形状； 
    （2）若c=，求k的值．

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  2. 函数的部分图象如图所示．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．

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  3. 已知{bn}是公比大于1的等比数列，b1，b3是函数f（x）=x2-5x+4的两个零点．
    （I）求数列{bn}的通项公式；
    （II）若数列{an}满足an=log2bn+n+2，且a1+a2+a3+…+am≤63，求m的最大值．

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  4. 如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．
    （Ⅰ）写出y的表达式
    （Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当时，证明：存在x∈（2，+∞），使；
    （Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的前五项依次是．正数数列{bn}的前n项和为Sn，且．
    （I）写出符合条件的数列{an}的一个通项公式；
    （II）求Sn的表达式；
    （III）在（I）、（II）的条件下，c1=2，当n≥2时，设，Tn是数列{cn}的前n项和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析