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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知是虚数单位,若,则的虚部为(  )

    A.         B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则(   )

    A.122        B.123        C.243       D.244

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法不正确的是  (   )

    A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题

    B.命题“”的否定是“

    C..当时,幂函数上单调递减

    D.“”是“为偶函数”的充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下列联表:

    则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为(   )

    A.90%     B.95%    C.99%   D.99.9%

    附:参考公式和临界值表

    (其中

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (   )

    A.       B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 老张身高176cm,他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,用回归分析的方法得到的回归方程为,则预计老张的孙子的身高为(   )cm

    A.182         B.183        C.184        D.185

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 1名老师和5位同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有(   )

    A.450种   B.460种   C.480种   D.500种

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 展开式的常数项是15,右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积为(   )   

    A.     B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 上的函数满足:①(c为正常数);②当时,图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则c=(  )

    A.1或    B.     C.1或3    D.1或2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 某校在一次测试中约有600人参加考试,数学考试的成绩,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是 _______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此,若的“分裂”数中有一个是,则的值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是___________(写出所有正确结论的编号).

    ①P(B)=

    ②P(B|A1)=

    ③事件B与事件A1相互独立;

    是两两互斥的事件;

    ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 究竟哪一个发生有关

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)在中,边a,b,c的对角分别为A,B,C;且,面积

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)设,将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到的图象,求的单调增区间.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题满分12分) 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.

    (Ⅰ)求的分布列和数学期望;

    (Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)数列的前n项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足:,求数列的通项公式;

    (3)令,求数列的 n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,离心率为 ,椭圆C与直线相交于两不同点,且直线与圆相切于点为坐标原点).

    (Ⅰ)求椭圆C的方程并证明:

    (Ⅱ)设,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知函数

    (Ⅰ)当时,求曲线处的切线方程;

    (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;

    (Ⅲ)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析