已知是虚数单位,若,则的虚部为( )
A. B. C. D.
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若,则( )
A.122 B.123 C.243 D.244
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下列说法不正确的是 ( )
A.若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题
B.命题“”的否定是“”
C..当时,幂函数上单调递减
D.“”是“为偶函数”的充要条件
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某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下列联表:
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )
A.90% B.95% C.99% D.99.9%
附:参考公式和临界值表
(其中)
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( )
A. B. C. D.
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老张身高176cm,他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,用回归分析的方法得到的回归方程为,则预计老张的孙子的身高为( )cm
A.182 B.183 C.184 D.185
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函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是( )
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1名老师和5位同学站成一排照相,老师不站在两端的排法共有( )
A.450种 B.460种 C.480种 D.500种
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展开式的常数项是15,右图阴影部分是由曲线和圆轴围成的封闭图形,则封闭图形的面积为( )
A. B. C. D.
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在上的函数满足:①(c为正常数);②当时,图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上,则c=( )
A.1或 B. C.1或3 D.1或2
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某校在一次测试中约有600人参加考试,数学考试的成绩(,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人.
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求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______.
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若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是 _______.
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对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此,若的“分裂”数中有一个是,则的值为 .
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甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是___________(写出所有正确结论的编号).
①P(B)=;
②P(B|A1)=;
③事件B与事件A1相互独立;
④是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,因为它与 究竟哪一个发生有关
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(本小题满分12分)在中,边a,b,c的对角分别为A,B,C;且,面积.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设,将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到的图象,求的单调增区间.
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(本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.
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(本小题满分12分) 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.
(Ⅰ)求的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
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(本小题满分12分)数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的 n项和。
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(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,离心率为 ,椭圆C与直线相交于、两不同点,且直线与圆相切于点(为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆C的方程并证明:;
(Ⅱ)设,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
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