(本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.
高二数学解答题困难题
(本小题满分12分)直三棱柱中,,E,F分别是的中点,为棱上的点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)已知存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,请说明点D的位置.
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(本题满分12分)
如图,在直三棱柱中,,,是的中点.
(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在,找出点的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面和平面所成角的大小
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直三棱柱中,,分别是的中点,,为棱上的点.
(1)证明:;
(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
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直三棱柱中, 分别是的中点, 且,
(1)证明: .
(2)棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,已知,,是的中点,在棱上.
(1)求异面直线与所成角;
(2)若平面,求长;
(3)在棱上是否存在点,使得二面角的大小等于,若存在,求 的长;若不存在,说明理由.
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如图,已知三棱柱,侧面.
(Ⅰ)若分别是的中点,求证: ;
(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2,侧棱与底面所成的角为,问在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求与的比值,若不存在,说明理由.
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如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,分别是,的中点,点在直线上,且;
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;
(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(Ⅲ)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30º,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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如图,已知直三棱柱中,,是棱上的动点,是的中点,,.
(Ⅰ)当是棱的中点时,求证:平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在点,使得二面角的大小是,若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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直三棱柱中,,分别是,的中点,,为棱上的点.
证明:;
证明:;
是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
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直三棱柱中,,分别是 的中点,,为棱上的点.
(1)证明:;
(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
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