直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面...

直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；

（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

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直三棱柱中, 分别是的中点, 且,

(1)证明: .

(2)棱上是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.

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直三棱柱中，，分别是，的中点，，为棱上的点．

证明：；

证明：；

是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置．

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直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；

（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

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直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；

（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？

若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

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直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；

（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？

若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

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三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直,，                   ,分别是,的中点．

（1）求直线MN与平面A₁B₁C所成的角；

   （2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值        为?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由.

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中，⊥面，，

，为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得

？请证明你的结论.

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