三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,, ,分别是,的中点.
(1)求直线MN与平面A1B1C所成的角;
(2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由.
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三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,, ,分别是,的中点.
(1)求直线MN与平面A1B1C所成的角;
(2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值 为?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由.
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如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1垂直于底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是( )
A. CC1与B1E是异面直线;
B. AC⊥平面ABB1A1;
C. AE与B1C1是异面直线,且AE⊥B1C1;
D. A1C1∥平面AB1E.
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如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,点G是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求证:AC1⊥A1B.
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如图,底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,D为线段B1C1中点.
(Ⅰ) 证明:AC1∥平面A1BD;
(Ⅱ) 在棱CC1上是否存在一点E,使得平面A1BE⊥平面A1ABB1?若存在,请找出点E所在位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,,M,N分别是棱CC1,AB中点.
(Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1;
(Ⅲ)求三棱锥B1﹣AMN的体积.
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(2015秋•随州期末)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值.
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在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为2a,点M是A1B1的中点.
(1)证明:MC1⊥AB1.
(2)求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值.
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如图,三棱柱A1B1C1 - ABC中,侧棱AA1丄底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是
A. CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线,且AE丄B1C1
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如图,三棱柱A1B1C1 - ABC中,侧棱AA1丄底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是
A. CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线,且AE丄B1C1
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