2013-2014学年湖北省等八校高三第一次联考理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

方程的一个根是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
集合，，若,则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题，正确的是（）
A.命题:，使得的否定是：，均有.
B.命题：若,则的否命题是：若，则.
C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.
D.命题：，则的逆否命题是真命题.

难度: 中等查看答案及解析
已知满足，则关于的说法，正确的是（）
A.有最小值1 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值

难度: 中等查看答案及解析
函数有极值点，则（   ）
A.       B.
C.        D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（   ）
A.            B.
C.            D.

难度: 简单查看答案及解析
△中，角成等差数列是成立的（   ）
A.充分不必要条件   B.必要不充分条件
C.充要条件         D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：）
A. B. C.0.686 D.0.98

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且∥平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（    ）
A.点的轨迹是一条线段     B.与不可能平行
C.与是异面直线     D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与曲线有四个公共点，则的取值集合是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

平面向量满足，且，则向量的夹角为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是________．

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为.

难度: 简单查看答案及解析
无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.若，则m的取值集合为____________.记数列的前项和为,则使得
的的取值集合为____________.

难度: 中等查看答案及解析
已知⊙O₁和⊙O₂交于点C和D，⊙O₁上的点P处的切线交⊙O₂于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O₂上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O₂的半径为________.

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，满足：．递增的等比数列前项和为，满足：．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列对，均有成立，求．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.
(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.

难度: 中等查看答案及解析
如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.
（Ⅰ）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；
（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

难度: 中等查看答案及解析
已知是关于的方程的根，
证明：（Ⅰ）; （Ⅱ）.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；
（Ⅲ）求证：.

难度: 困难查看答案及解析