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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 已知集合， ，则（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的值为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线和直线及轴所围成图形的面积为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中错误的是（　　 ）．

    A. ，不等式均成立

    B. 若，则

    C. 命题“若， ，则”的逆否命题是真命题

    D. 若命题， ，命题， ，则是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的单调区间是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为（　　 ）．

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数存在极值点，则实数的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是上的奇函数， ，则数列的通项公式为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限， ，则点的坐标为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中， 、、所对的边分别为、、，已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：

    ①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为__________．（写出所有满足条件的函数的序号）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 若二次函数（，，）满足，且．

    （1）求的解析式；

    （2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列满足， ．

    （）求的通项公式．

    （）设等比数列满足， ，问： 与数列的第几项相等？

    （）试比较与的大小，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0．5，其它费用为每小时1250元．

    （1）请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；

    （2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数．

    （）求数的最小正周期和对称轴方程．

    （）锐角的三个顶点， ， 所对边分别为， ， ，若， ， ，求及边．

    （）若中， ，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知关于的函数．

    （）当时，求函数在点处的切线方程．

    （）设，讨论函数的单调区间．

    （）若函数没有零点，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．

    （）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）

    （）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．

    （）证明： ， ，函数都是等比源函数．

    难度: 中等查看答案及解析