某次夏令营中途休息期间,3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断:
甲说胡老师不是上海人,是福州人;
乙说胡老师不是福州人,是南昌人;
丙说胡老师不是福州人,也不是广州人.
听完以上3人的判断后,胡老师笑着说,你们3人中有1人说的全对,有1人说对了一半,另1人说的全不对,由此可推测胡老师( )
A. 一定是南昌人 B. 一定是广州人 C. 一定是福州人 D. 可能是上海人
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若复数 ()的虚部为2,则 ( )
A. B. C. D.
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已知集合, ,则( )
A. B.
C. D.
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设等比数列的前项和为,且,则( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
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的展开式中常数项为( )
A. B. C. D. 25
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榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数(, , )的最大值为3, 的图象的相邻两条轴间的距离为2,与轴的交点的纵坐标为1,则( )
A. 1 B. -1 C. D. 0
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执行如右图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为( )
A. 80 B. 84 C. 88 D. 92
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设满足约束条件,则的最大值为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
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在长方体中,,,,点在平面内运动,则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
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设双曲线的左、右焦点分别为, , ,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知, ,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知,若对任意的,不等式恒成立,则的最大值为( )
A. B. 3 C. D.
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的内角所对的边分别是,已知.
(1)求;
(2)若的面积为, , ,求, .
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某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生,进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为, , , , , ),并将分数从低到高分为四个等级:
满意度评分 | ||||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中的值及不满意的人数;
(2)在等级为不满意的师生中,老师占,现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因,并从中抽取3人担任整改督导员,记为老师整改督导员的人数,求的分布列及数学期望.
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如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,,,,平面平面.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
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已知圆,某抛物线的顶点为原点,焦点为圆心,经过点的直线交圆于, 两点,交此抛物线于, 两点,其中, 在第一象限, , 在第二象限.
(1)求该抛物线的方程;
(2)是否存在直线,使是与的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)若存在,满足,求的取值范围.
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已知直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程);
(2)设直线与曲线交于两点,求.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数().
(1)证明: ;
(2)若,求的取值范围.
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