2011-2012学年浙江省嘉兴五高高三阶段检测理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知函数则（ ▲ ）
(A) 9 (B) (C) 3 (D)

难度: 中等查看答案及解析
若集合，，则（ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
“()”是“”的（ ▲ ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下
列命题中正确命题是（ ▲ ）
A．若，则
B．若，则
C．若上有两个点到的距离相等，则
D．若，则

难度: 中等查看答案及解析
设是抛物线C₁：y²＝2px (p＞0) 的焦点，点A是抛物线
与双曲线C₂：(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一
个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ▲ ）
(A)2 　 (B) 　 (C) 　 (D)

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值是（▲ ）
(A)　　(B) 　 (C) 　 (D)

难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（ ▲ ）
(A) 1 (B) (C) (D)

难度: 中等查看答案及解析
的展开式含项，则最小的自然数是（ ▲ ）
(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

难度: 中等查看答案及解析
若设若，，则的最小值为（ ▲ ）
(A) 0 (B) －1 (C) －2 (D) －4

难度: 中等查看答案及解析
设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程是“漂亮方程”。则“漂亮方程”的总个数为（ ▲ ）
(A)8个 (B)10个 (C)12个 (D) 14个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知i为虚数单位，复数，则＝___▲__．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线为圆x²＋y²－2x＋2y－3＝0
的一条对称轴，则实数a＝____▲___．

难度: 中等查看答案及解析
若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，
则此几何体的体积是____▲___cm³．

难度: 中等查看答案及解析
已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，
则α与β夹角的余弦值为______▲____．

难度: 中等查看答案及解析
如右图：一离散型随机变量的概率分布列为：
且其数学期望＝1.5，则____▲_____．

0

1

2

3

P

0.1

0.1

难度: 中等查看答案及解析
设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂ | 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；以M₂为圆心，| M₂ M₃ | 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作⊙M₂；……；以M_n为圆心，| M_n M_n₊₁ | 为半径作圆交x轴于点M_n₊₂ (不同于M_n₊₁)，记作⊙M_n；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n＝1时，| A₁B₁ |＝2；当n＝2时，| A₂B₂ |＝；
当n＝3时，| A₃B₃ |＝；当n＝4时，| A₄B₄ |＝；
……
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| A_nB_n |＝▲ ．

难度: 中等查看答案及解析
若函数有三个零点，则的值是▲ ．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

(本题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin² A＋sin²B＝sin² C，求c的值．

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分14分)
已知等差数列的前项和为，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分14分)
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，
与底面成30°角.
（1）若为垂足，求证：；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分15分)
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
(本题满分15分)
已知实数满足且，设函数
(Ⅰ) 当时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数 ()的极小值点与f (x)的极小值点相同．
求证：g(x)的极大值小于等于．

难度: 中等查看答案及解析

	0	1	2	3
P	0.1			0.1